稳中有变适度降低难度 落实“四基”凸显核心素养 2020年中考数学试卷评析

今年的中考数学试卷沿袭了近几年安徽省中考试卷的一贯风格：植根“立德树人”的理念，坚持能力考查的导向。在总体平稳的前提下，适当创新。考虑到受疫情影响的实际学情，今年的数学试卷难度适度降低，有助于引导学生的学和教师的教。

数学试卷共有23题，其中选择题10题，填空题4题，解答题9题，和历年保持一致，分别考查数与代数，空间与几何，统计与概率，综合与实践四大模块的相关知识，对主干知识重点考，关键知识综合考。在考查知识的同时，兼顾数学技能、数学思想方法和数学核心素养的考查。其中，涉及代数的有13题，共77分，占51.3％；涉及几何的有8题，共57分，占38％；涉及统计与概率的有2题，共16分，占10.7％。试题突出基础性、应用性、科学性、严谨性、规范性。和2019年试卷相比，今年试卷的一个显著特点是总体难度有所降低，集中表现在第8,9,10,14,23题，这些试题降低了思维的起点，减少了思维的过程，控制了思维的度，更有利于中等及以上学生的发挥，使得他们有更大的思考空间，和更多的思考时间，从而提升这部分考生的信心，也有助于引导以后的教和学。

试卷秉持能力立意，凸显核心素养，强调“四基”，体现“立德树人”的教育导向。试卷有所创新，主要表现在把第14题的多解填空题，改变为两问填空题，把第10题的几何最值问题“还原”为动态函数图象问题，把第9题代数推理题调整为命题判断题，切实降低试卷难度。能有效减少猜题、押题，营造良好的教学环境。整份试卷有以下特点：

一、注重对基础知识和基本技能的考查

大多数试题考查的都是基础知识和基本技能以及基本数学活动经验，有效检测学生初中阶段的学习效果，这些试题是第1、2、3、4、5、6、7、11、12、13、15、16、17、18、21题。第16题作线段AB关于直线MN的对称线段，作线段BA绕点B顺时针旋转90°的对应线段，考查学生基本的作图能力。第17题观察等式，写出第6个等式和写出猜想的第n个等式并证明，考查学生的观察、归纳、猜想和证明的能力，既有合情推理，又有逻辑推理，符合教学的实际。

二、注重对应用能力的考查

在应用题中考查学生的阅读理解、问题转化和建模的能力；在统计和概率中考查学生分析数据、评价数据、应用样本估计总体的统计学思想和用列举法求概率的方法。第19题以超市的线上和线下两种销售方式的销售额的变化情况为背景，考查列代数式，列方程，解方程的技能，并能利用方程的解求比值，理解题意是解题的关键。本题打破了以往列一元二次方程考查变化率的模式，改变成一道解答题，是一次有益的尝试，是试卷的又一创新点，但此题不难。

三、注重对核心素养的考查

逻辑推理能力是初中数学的重要素养，培养和发展逻辑推理能力是初中数学的重要任务。而承载逻辑推理能力的载体是几何，所以几何试题在试卷中占有一定的比重。三角形、四边形和圆是初中数学的重要内容，也是连接其他知识的纽带，一些试题以此为切入点，实施对相关核心知识的考查。试卷中有8道几何题，其中涉及四边形的有2题，且是以压轴题的形式出现。第14题以探究活动的方式，把四边形纸片折叠，探究∠PAQ的度数和求线段AB/QR的比值，考查了对称的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，具有一定的综合性，属于中档题，有一定的区分度。第23作为全卷的压轴题，题目以矩形作为知识的立足点和生长点，设置三个小问，第（1）问考查三角形全等的判定和性质，第（2）问考查相似三角形的判定和性质（或锐角三角函数的概念的应用），第（3）通过添加辅助线，借助证明三角形全等，证明线段的和差倍分关系，有一定的难度，这恰好是本题的目的，发挥区分和选拔的功能。涉及圆的有2题，第9题判断四个命题，哪一个是真命题，涉及对垂径定理的理解，具有一定的迷惑性，正确答案B是由教材习题改编得到的，告诉我们教学要回归教材。第20题涉及切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定，三角形内角和定理的推论等知识。这两道题都是中档题。

注重函数思想的应用，体现函数的变化功能。试卷有四道函数题。第10题考查运动变化情况下的重叠图形的面积，关键在于作出分析，求出函数解析式，根据函数解析式判断函数图象，也可以选取临界点分析出函数图象。第22题，沿袭了2019年的形式，考查二次函数的几何应用，有所创新，涉及一次函数、二次函数的解析式，用配方法求二次函数最值，有一定的区分度。由于函数问题比较灵活，承载了一部分提高区分度的功能。

四、采取多题多问压轴，分化题目的难度

试卷采用第14，23两题压轴，控制试卷的难度。第14题，改变了前几年多解填空题的形式，通过设置一题两问，其中第一问比较简单，第二问在第一问的前提下，通过添加条件“当四边形APCD是平行四边形时， AB/QR的值为_______”，需要用到第一问的结论∠PAQ=30°，借助四边形APCD是平行四边形，得到CP=RP=AD=AR ，结合∠AQP=90°，解得AB/QR=√公式.。本题一改过去多填错填均错，少填得部分分的局面，有效把控难度。第23题沿用一贯的几何题压轴的模式，入手易，坡度缓，解法多，可得分，有效化解难点。

五、注重解题方法的多样性

试卷的很多题目都有多种解法，第8题可以直接利用三角函数分别求出AB=5，AC=3，BD=15/4 ，也可以利用△BCD∽△ACB，求出CD=9/4再利用勾股定理求出BD=15/4。第20，22，23题，答案都给出了两种解法，除了答案列举的方法，还有一些其他方法。解题方法的多样性，能有效调动考生的考场发挥，让所有的考生都能获得一定的分数。第23题是一个常见的几何模型，涉及常规的全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，解简单的一元二次方程，以及线段的和差倍数关系，第（3）问方法多样，比较灵活。这启示我们在教学和学生的学习中，要加强数学模型的提炼，夯实“四基”，让学生多思考，多归纳，真正落实学生的主体地位，激发学生的思维。

芜湖市第二十七中学鲁力

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