备战二次函数
洞山中学 吴青
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二次函数作为中考代数中的压轴题，其地位和重要性不言而喻。
一、安徽中考2015~2019考 情 分 析
二次函数是安徽中考必考知识点，分值在16分左右，选择题通常出现在第9题或第10题的位置，解答题一般出现在倒数第二题的位置，有一定的难度和区分度。其中，确定二次函数表达式，判断函数图象以及二次函数的实际应用是核心考查内容。
二、题型解读
命题点1. 二次函数的图像与性质(仅2019年第14题考查)。
【考查知识点】一次函数、二次函数与不等式关系、数形结合与分类讨论思想。
命题点2.坐标系中函数图像的判断。
类型一 根据函数性质判断函数图像(10年2考：2017年9题，2015年10题)。
满分技法：
1. 若题目中未给出任何一个函数的图像，则要根据题目中给出的交点条件，判断函数图像大致所在象限，再将交点坐标分别代入题干中的函数解析式中，即可得出函数解析式中未知系数的值或取值范围，进而可判断出所求函数的大致图像。
2. 若题目中明确给出一个函数的图像，则根据函数图像及函数图像上的点得出函数解析式中未知系数的值或取值范围，进而可判断出所求函数的大致图像。
3. 若题目中明确给出两个函数的图像，则根据两个函数图像及图像交点的位置，数形结合，即可得出函数解析式中未知系数的值或取值范围，进而可判断出所求函数的大致图像。
类型二 分析实际问题判断函数图像。
(10年2考：2016年 9题，2010年10题)。
实际问题的函数图像问题的解题技巧：
1.关注特殊点。（1）起点：确定初始状态；（2）交点：此时纵坐标值相等；（3）转折点：图像在该点前后状态改变。
2.分析图像变化趋势：图像上升，Y值增加，图像下降，Y值减小，图像为一段与X轴平行的线段，Y值不变，还可根据Y值变化的急缓程度分析运动性质。
类型三 分析几何图形动态问题判断函数图像。
(10年4考：2018年10题，2014、2012 年9题，2011年10题)。
动点问题中分析判断函数图像：
1.函数解析法：分析运动过程，确定各个变化区间，用含未知数的式子表示出线段长或者面积，根据函数的性质和自变量的取值范围进行分析。
2.特殊范围或特殊值法：观察选项中各个函数图像，根据运动的性质，进行对比和分析在同一取值范围内的函数图像的走势和变化快慢，必要时可将特殊点坐标代入求值，可快速进行判断。
类型四 分析函数图像判断结论正误。
(2013 年9题)。
函数图像信息问题：这种问题主要是函数与图像、图形、应用的结合，这类题目与生活实际紧密关联，而解决实际问题必须要建立数学模型，对于没打好基础的同学来说，题目有一定难度。因此，将实际问题转化为数学模型是我们学习的一个重点。
命题点3.二次函数的综合题。
类型一 二次函数性质的综合题（10年3考）。
认真审题，理解题意，探究解题思路，正确作答。求出相应的点的坐标是解综合题的基础与关键。
类型二 最大利润问题(10年4考)。
1. 如何求关于利润的二次函数表达式：
(1)若题目给出销售量与单价之间的函数表达式，以及销售单价与进价之间的关系时，则可直接根据：销售利润 ＝销售总额－成本 ＝销售量×销售价－销售量×进价 ＝销售量×(销售价－进价)来解决。
(2)若题目中未给出销售量与单价之间的函数表达式，则要先求出销售量与单价之间的函数表达式，表达式一般是一次函数关系，再根据销售利润 ＝销售量×(销售价－进价)来解决。
2. 如何求二次函数的最值：
(1)可直接利用公式法求顶点的纵坐标，即y＝ax2＋bx＋c的最大值为
(a＜0)或最小值为(a＞0)；
(2)若顶点在已知给定的自变量取值范围内，则函数在顶点处取得最大值或最小值；若顶点不在已知给定的自变量取值范围内，则根据二次函数的性质判断所给自变量取值范围的两端点处对应的函数值大小，从而确定最值。
类型三 抛物线型问题(仅2012年考查).
此类问题一般涉及抛球、投篮、隧道、拱桥、喷泉水柱等．解决此类问题的关键是理解题目中的条件所表示的几何意义。最高点为抛物线的顶点，抛出点为抛物线中的c值，落地点为抛物线与x轴的交点，落地点到抛出点的水平距离是此落地点横坐标的绝对值。
(1)抛球运动判断球是否过网即判断此点的坐标是否在抛物线上方。
(2)投篮判断是否能投中即判断篮网是否在球的运动轨迹所在的抛物线图像上。
(3)判断货车是否能通过隧道即判断两端点的坐标是否在抛物线的下方。
(4)判断船是否能通过拱桥即判断船的高度是否比桥的最高点到水面的距离小。
(5)判断人是否会被喷泉淋湿即判断人所处位置的水的高度是否比人的身高大。
类型四 几何图形面积问题(2015年考查)。
解决此类问题一般是根据几何图形的性质，先找变量，再确定变量与该图形周长或面积之间的关系，用变量表示出其他边的长，从而确定二次函数的表达式，再根据题意及二次函数的性质解题即可。
三、2019年中考二次函数部分典型试卷
四、二次函数复习建议：
1、重视基本题型的训练与总结。
做一题，会一片，通一类，讲通法，找共性，寻差异。
2、关注思想方法， 突显数学本质。
模型思想代替题海战术，数形结合思想、分类讨论思想。
3、发展“数学运算”素养。
计算准确，审题要慢，答题要快，会做的题目保证不丢分。
4、加强对错题的反思。
不但要反思表面的知识因素，更要反思潜在的能力因素、经验因素、非智力因素。
5、必要的应试技巧。
6、答题规范。
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