文科数学 突出理性思维和问题解决能力 西安市铁一中学高级教师 秦增平
突出学科基础性和综合性
今年文科数学试题整体难度适中，给各类考生提供了展示自己数学素养的机会。与往年全国II卷比较，明显的特征是选择、填空题知识的综合性减弱，更加注重基础。如前4道题分别是集合、复数、三角函数、向量单一知识点的考查，第7题线性规划问题，11题古典概型计算，13题三角变换，14题奇函数求值，15题球与长方体等，这些题目突出高中数学主干知识。解答题，起点低，学生容易入手，逐层深入，综合性强。选做题，注重考查考生对相关知识的理解，难度略有增加。整卷突出数学学科的基础性、综合性，为学生未来学习、生活提供共同基础的特性。
注重能力
突出理性思维
试题能面对文科考生实际，多层次考查学生理性思维能力。如17题，在考查等差、等比数列基础知识（通项、前n项和公式）、基本技能（列方程组、解方程组）、基本数学思想方法（方程思想）、基本活动经验（区分等差等比、明确不同条件）的同时，隐含分类讨论的思想方法；18题，考查空间线面位置关系的证明、体积计算的同时，突出方程的思想方法；20题第一问，在考查求轨迹方程方法的同时，渗透了逆向思维（把椭圆变换成圆），第二问，双动点，运动中的不变性（直线过定点），很好地考查了考生对多变量的驾驭能力。21题，第二问，考查学生根据函数性质解决问题的能力，若考生能利用函数图像性质，结合导数的几何意义，问题解决就容易多了。通过这些问题，多角度、多层次考查考生的理性思维能力。
贴近生活
突出问题解决能力
这套试题的应用问题，背景学生熟悉，贴近学生实际生活。第9题，逻辑推理题，背景是“成语竞赛成绩”的表述。要求考生能从几个人的对话中捕捉有效的信息，进行合情推理；第19题，从“海水养殖”新旧方法频率分布直方图提出问题，考查用频率估计概率、独立性检验、数据分析（考查考生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力），有一定的开发性，也是这套试题的最大亮点。
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