陕西省科学技术协会科普宣传专栏 在文物中寻找科学之美 由一道2019年全国高考数学题说起
本报记者张梅
2019年全国高考数学卷出现了这样一道填空题:
中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一。印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”。半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美。图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1。则该半正多面体共有_____个面，其棱长为_____。（本题第一空2分，第二空3分）
这道题中的“半正多面体”正是现藏于陕西历史博物馆的馆藏文物西魏大将军独孤信（502年—557年）多面体煤精组印。该印体高4.5厘米，宽4.35厘米，重75.7克，印质地煤精石，是由26个大小不一的正方形和三角形组成的多面体。其中14个正方形印面上刻着规范的楷书阴文，分别为“臣信上疏”“臣信上章”“臣信上表”“臣信启事”“信白笺”“信启事”“大司马印”“大都督印”“刺史之印”“柱国之印”“耶敕”“令”“密”以及“独孤信白书”。14面印文内容不同，各有其用途，是研究北朝印玺制度的珍贵实物资料。
这枚印章的主人西魏大将军独孤信是西魏威震四方的一代名将，因战功卓著，拔至宰辅，声名远播。独孤信不仅自身战功赫赫，他的女儿也很有名。他有7个女儿，其中大女儿嫁给了北周明帝宇文毓，七女儿嫁给了隋开国皇帝杨坚，四女儿嫁给了唐代开国皇帝李渊的父亲。因此，人们戏称他为“史上最牛老丈人”。
这位“史上最牛老丈人”随身携带的印章自然也不一般。按照当时的礼制，像独孤信这样位高权重的公卿大臣，是一定会拥有金质官印的。可是独孤信官职太多，文武兼备，随身携带十几个金印无疑很不方便。在这种情况下，把所任各种官职的印文连同常用的一些印文集于一印做成多面印，随身佩用，既简便，又别致，显示出古人的智慧。
这枚印章不仅见证了主人的荣光，而且是研究北朝印玺制度的珍贵实物资料，它的“科学之美”还给了科学家很多研究的灵感。西安交通大学俞茂宏教授正是从中汲取灵感，进一步发展了他的强度理论研究，在传统文化与现代科学相结合方面谱写了新篇章。
强度理论研究材料在复杂应力作用下的屈服和破坏规律，是各种工程结构强度计算和设计必需的基础理论。一个多世纪以来，强度理论在世界范围内研究广泛，呈现出“百花齐放，百家争鸣”的态势，但是进展缓慢，一直没有一个能够应用于各类材料统一的强度理论。1901年，德国哥廷根大学著名教授沃伊特认为，对于各种不同材料，应用一个强度理论是不可能的。1953年，美国著名教授铁木辛柯在《材料力学发展史》中写道：“强度问题是非常复杂的，要想提供一个单独的理论有效地应用到各种建筑材料上是不可能的。”这个论断被称为“沃伊特—铁木辛柯难题”。1985年《中国大百科全书（第一版）》中也写道：“想建立一种统一的、适用于各种工程材料和各种不同的应力状态的强度理论是不可能的。”
早在1961年，俞茂宏就提出了双剪概念，并推导出双剪应力屈服准则，突破了“最大剪应力”或“单剪”这一传统概念。1985年，他又在国际上首次提出更为全面的“双剪强度理论”。在此基础上，1991年俞茂宏正式发表统一强度理论公式，将各种单一的准则和理论发展为统一强度理论。统一强度理论是对“沃伊特—铁木辛柯难题”的破解，改变了科学界关于“统一强度理论是不可能的”这一论断，是国际创新的基础理论研究成果。之后，他又用20年时间，将这一理论应用于一些典型结构问题，使之趋于完善。
2018年初，世界著名科技出版集团德国斯普林格出版社出版了俞茂宏又一学术著作《统一强度理论及其应用（第二版）》。与2004年出版的第一版相比，这本书作了比较大的修改，书中新增加了6章，其中一章为26面体应力强度理论。该理论的提出基于一个新的26面体力学模型。俞茂宏用这个新的26面体力学模型建立了一个普遍形式的强度理论，从而将线性的单剪、双剪理论和非线性的三剪理论统一于一体。
这个力学模型的提出正是受到了独孤信多面体煤精组印的启发。26面力学单元体与该多面印几何形状相同，其中6个正方形面为主应力面，另外12个正方形面为主剪应力面，8个三角形面为8面体应力面。俞茂宏介绍，他的力学理论研究从中国丰富的历史文化中汲取了很多营养。“26面体力学模型与多面体煤精组印十分神似，26面体应力强度理论是古代文化与现代科技的结合，在丝绸之路文化的传播中独具特色。”他表示。
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