求函数值域常用方法总结
函数是中学数学的重要内容，它不仅与方程和不等式有本质的内在联系，而且作为一种重要的数学思想方法，它贯穿了我们高中数学的所有内容，这也决定了在高考当中的重要地位。函数的值域就是函数值的取值范围，它虽然由函数的定义域及对应法则完全确定，但学生在求值域时感到较为困难。
求函数的值域是高中数学的基本知识，也是高中数学的难点，要解决这一难点，需要平时多加总结，归纳出一些求函数值域的常用方法，当然在掌握基本方法之后也需要灵活运用才行，先介绍一下有关基本知识：
一、定义：函数的值域是指因变量的取值范围。
二、求函数值域的依据：
1、函数的值域由定义域以及对应法则共同决定。
2、利用常见的求值域方法及函数性质，图像求解。
现将常用方法总结如下：
一、观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察直接得到.
例：函数的值域：（1）（2）y=1- x姨 （3）y=2-x
二、配方法：此方法是求二次函数值域最基本的方法之一，利用二次函数的有关性质，图像作出分析，特别是求某一给定区间的最值与值域。
例：求函数的值域：（1）y=x
2
-2x-2（2）y=sin
2
x-6sinx+2
三、判别式法：一般地，求形如10
3
的有理分式函数的值域，可把原函数化成关于x的一元二次方程：f(y)x2+g(y)x+ф(y)=0，根据方程的判别式△=g2(y)-4f(y)ф(y)≥0，求出的取值范围，从而得出原函数的值域，在应用中要注意以下几点：
1、在△≥0中，应考虑等号能否成立。
2、由于在变形过程中涉及到去分母，应考虑函数的定义域是否为R。
3、f(y)≠0，应验证f(y)＝0的情况，否则用“判别式法”求出的值域与最值是不可靠的。
例：求函数y=2x
2
-2x+3x
2
-x+1
的值域。解：化简得：(y-2)x2-(y-2)x+y-3=0讨论：y≠2当时，有△=(y-2)2-4(y-2)(y-3)≥0解得：2＜y≤10
3当y=2时，代入式子不成立。∴函数的值域是：y∈(2,10
3]
四、换元法
此法是通过简单的换元把一个复杂函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，此方法较为重要。
例：求函数y=2x- x-1姨 的值域解：设x= x-1姨 ≥0，那么x=x2+1这时y=2(x2+1)-x=2(x-1
4)2+158
∵x≥0∴y≥15
8
∴函数的值域是：y∈[15
8,+∞)
五、反函数法：
此法是利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。形如y=cx+d
ax+b(a≠0)的函数的值域，均可使用反函数法。
例：求函数y=4x+3
x+1
的值域
解：∵y=4x+3
x+1
求此函数的反函数为：g=3-x
x-4(x≠4)
∵此反函数定义域为x∈(-∞,4)∪(4,+∞)
∴原函数的值域为y∈(-∞,4)∪(4,+∞)
六、数形结合法
如果一个函数的图像可以作出来时，我们可以通过图像求其值域和最值，或利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法求出函数的值域。
例：求函数y=x+1+x-2的值域
七、最值法：
对于闭区间上的连续函数，利用函数的最大值、最小值求函数的值域的方法。
例1：求y=2x,x∈[-2,2]函数的值域。
例2：求函数y=-2x2+5x+6的值域。
八、单调法：
利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。
例：求函数y=4x- 1-3x姨 的值域(x≤1/3)。
九、不等式法：
此法利用基本不等式a+b≥2 ab姨 等，求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项添项和两边平方等技巧。
例：求函数y= x+2姨
x+3
的值域。
十、复合函数值域的求法。
一般地，求复合函数y=F(u),u=g(x)的值域，要先求出u=g(x)的值域，再把u的值域作为y=F(u)的定义域，进一步求出的值域。
例：求函数y=log
2
x2+2x+3的值域。
总之，以上为一些常用求函数值域方法，掌握基本常用方法重要，灵活应用更重要，只要我们在平时的学习中多注意归纳、总结、注意知识的积累，求函数值域的这个难题也会变得不那么难了。 （绵阳职业技术学校 尹云霞）
新闻推荐
“五·一”小长假即将到来，为确保道路交通安全，严厉打击车辆在行驶中的各种交通违法行为，昨（24）日，交警部门在绵阳市各个县道路口设卡检查，共查获酒后驾驶2起、车辆不按规定悬挂号牌6起、超速行驶3...
绵阳新闻，新鲜有料。可以走尽是天涯，难以品尽是故乡。距离绵阳再远也不是问题。世界很大，期待在此相遇。