特殊问题在培养小学生创造性数学思维能力方面的作用
培养数学思维能力是贯穿在数学各部分内容的教学中的。但是，小学数学教育在注意培养思维能力的前提下,为了掌握某一特殊内容或特殊方法对小学生进行某种特殊的思维训练也是必不可少的，这种训练在培养小学生创造性数学思维能力方面有重要作用。
一、创造性思维能力的心理机制
一些老师喜欢以题海战术纠缠于一般问题之中，这是最容易引起学生思维懈怠的。因为思考的神经是需要有新事物刺激的，数学学习的新事物是什么呢？那就是新的问题。庞加莱关于数学创造的“创造诱因理论”指出，“创造诱因所产生的问题必须在思维主体的认知结构中是新颖的，才能形成创造机制”。平常我们做练习题以及考试，总能遇到几个难题，这些难题都需要从某一特殊角度另辟溪径，才能柳暗花明，找到解题方法。我们的数学教育，本应注重培养学生优秀的数学思维品质，这是一种从不同来源、不同材料、不同层次探求出一个正确答案的学习研究，对于从众多可能性的结果中迅速做出判断，得出结论的最重要的一种数学品质。这种品质，需要通过研究特殊问题而得到培养。
二、小学数学特殊问题的一般特点
特殊数学问题其魅力在于它所提供的特别的问题解决方法和策略。其中，偏、难、怪总是伴随其左右。有些特殊问题，方法很特殊，也很难；有些特殊问题，方法特殊，不很难，但能促进思维的发展。
1．以教材中的数学思想和方法为基础的拓展问题
一些特殊问题本身是教材内容的拓展，需要综合运用课本里的数学思想和方法，如，面积问题里“等底等高的两个三角形面积相等”会在一些图形问题中用到。其中有些特殊应用题如行程问题、分数应用题、工程问题等等，基础还是课本里的方法，但综合性更强、思路更灵活。
2．趣味数学问题或数学游戏问题
新问题不一定非得是晦涩难懂的，一些趣味数学问题，也一样蕴含着重要的数学思想与方法，这些趣味数学问题，是教材上所没有的，却是激发学生数学学习兴趣的最好材料，需要老师去搜索收集。现在互联网上的信息非常丰富，为我们收集这类问题提供了极大的方便。
如，在桌子上抛一把硬币，数一下正面朝上的有多少，若是偶数，则称正面朝上的硬币具有偶数性；若是奇数，则称其具有奇数性。现在把一对硬币（正面朝上的一枚和背面朝上的一枚算一对，下同）翻身，再翻第二对、第三对，任你翻转多少对，你将惊奇的发现，无论翻转多少对，正面朝上的奇偶性始终不变。如果原来是奇数性，那么还是保持奇数性；如果原先是偶数性，则始终保持偶数性。利用这一点可以耍一个巧妙的魔术：你背过身去，请人随心所欲的把硬币一对一对的翻转，再请他用手盖住其中任何一枚。然后，你回过身来，瞧一瞧硬币，即可正确的说出他手掌下的硬币是正面朝上还是反面朝上。秘诀是开始时数一下正面向上的硬币有多少，记住是奇数还是偶数。由于一对一对的将硬币翻转并不会影响其原来的奇偶性，因此你只要在最后把正面朝上的硬币数一下，就可以确定被盖住的那枚硬币是正面朝上还是反面朝上了。
3．借助于初高中的数学思想和方法解决的问题
简单的如“从一点出发的5条射线可以夹多少个角”这种计数问题需要用到高中里排列组合的思想方法，复杂的如“一队士兵站成一横排，先从左到右1—4报数，再从右到左1—6报数，恰有5人两次都报3，那么这列队伍最少有多少人，最多有多少人？”会用到周期问题（或者也称为循环问题）。这种找规律需要用到高中里面数列或者函数的思想方法。
三、模型化方法是解决特殊问题的主要思路
研究特殊问题的特殊解法，一般都需要对实际问题的数学意义进行分析、归纳，把实际问题抽象成为数学问题，然后用相应的数学知识和方法去解决。在这一构造数学模型的过程中，能够有效地培养学生用数学观点看待和处理实际问题的能力，提高学生用数学语言和模型解决实际问题的意识和能力，提高学生揭示实际问题中隐含的数学概念及其关系的能力等等。使学生能够在这一创造性思维过程中，看到数学的实际作用，感受到数学的魅力，增强学生对数学美的感受力。
如，船在逆水航行，不小心船长的帽子掉水里了，但为了赶到上游码头送封急信，船长没有立即调头追帽子，而是继续前行了20分钟把信送到上游码头才立即调头，问船长调头追上帽子需要几分钟？
这个问题没有给出水流速度和船在静水中的速度，所以有人在解这个问题时就会先设出两个未知数，然后再来化简然后解释结果，当然，设未知数建立方程组本身也是一种模型化方法，但此题还可以有一个更简单的模型方法：考虑到船在逆水航行和顺水航行时都受到水流的影响，不如直接假设此问题发生在静水中，那么调头追帽子也就只要20分钟。就像你在前进的火车上，你从车头到车尾需要几分钟，那么你从车尾回到车头也只需要这么多分钟。这个模型就是物理学上的相对运动。看看这里如果将这种相对运动给学生一些介绍，并指出这是初中物理将要学习的内容，学生是不是会感觉很神奇而更加喜欢数学，同时初中里也喜欢上了物理呢？
四、特殊问题的算法特点
特殊问题的算法特点是灵活、巧、有趣。一个应用题，虽然能设未知数建立方程来求解，可我们知道，有些问题是无法通过建方程求解的，或者即便建起了方程，却也没法解这个方程。相反，通过对数学问题算理和算法的分析，却是可以很快的算出来的。如下一道小学数学试题：
一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每隔10分钟就有一辆汽车超过步行人，每隔20分钟有一辆汽车超过骑车人。如果汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔几分钟发一辆车？
此题在网上可以搜索到很多解法，但对于小学生来讲，那些二元未知数在解答过程及化简中是很难理解的，这类问题，图示就是很巧妙的方法，很容易理解：
假设在某时刻行人、骑车人、汽车1相遇在A点。10分钟后行人到了B点，这时应有汽车2刚好到B点，骑车人到了C点，骑车人的速度是步行人的3倍，那么有AC＝3AB。汽车2需要再行10分钟追上骑车人，这10分钟骑车人又向前行了3倍AB的路程，到了D点，即CD＝3AB，于是BD＝5AB。于是倒推汽车2前10分钟的路程EB＝5AB，则EA＝4AB，即汽车1在A点时，汽车2在E点，汽车行5AB的路程要10分钟，那么行EA要用8分钟，即每隔8分钟发一辆车。如图1。
做到这里，有人会问，那你又怎样列出算式呢？其实，数学学习中重要的是学会找到解决问题的方法，未必非得列出几个算式才算解决问题。此题到这里，问题已得到解决，思维已得到锻炼，教学目的已达到。
五、教师应加强对特殊问题的研究
研究特殊问题的特殊思路、特殊解法，既有它的欣赏价值，又有它本身的主要目标，即为培养特殊人才而产生。
特殊问题在培养学生创造性数学思维能力方面的巨大作用，促使我们教师应加强对特殊问题的研究，一方面是提升自身专业能力的需要。另一方面，现在的小学生，多数家长都会给子女报名读个什么周末的培训班，有时就会有学生拿个数学难题在你上课时来问你，这时你就正好可以给全班同学讲一讲这个问题或者类似问题。假如你没有研究过特殊问题，是必会遭遇解不出来的“尴尬”，既影响了你在学生心目中的形象，又失去一次培养学生数学能力的机会。因此，解题能力强的老师运用其灵活的数学思想方法总是能帮助学生提升数学问题的分析能力和解决能力。 （江油市诗城小学 吴晓英）
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