用博弈论看“围魏救赵” 三方博弈中独赢的智慧
很多人可能和本文作者一样，原先对“围魏救赵”这一计的了解是魏国以精锐攻赵，国内空虚，孙膑遂引齐军攻魏都大梁，攻其所必救，并乘魏军回师救援途中，在桂陵设伏，擒庞涓，大败魏军，解赵之危。然而近来读1972年山东省临沂市银雀山汉墓出土的《孙膑兵法》第一章“擒庞涓”，我们对其中的一些细节感到好奇，如果为了救赵，孙膑为什么不一开始就疾走大梁，在桂陵设伏？为什么故意派两位不通军事的都大夫攻打难攻的平陵？为什么需要如此损兵折将以“示之疑”、“示之不知事”？再说，三家分晋之后，魏国地处四战之地，环抱于齐、楚、秦、韩、赵五国之中，腹背受敌，每当魏国与另一国交战时，其它邻国往往会趁机攻击魏国，因此，在这样的战略环境下，魏国的国防一定对与多国同时交战有所准备。也就是说，当魏国出兵伐赵时，庞涓应该已经对齐国采取“围魏救赵”有所防备，在这种情况下，为什么孙膑仍然使用“围魏救赵”这一计，且能取得大胜？当进一步了解这段史实后，我们对孙膑的智慧有了更深的认识。在齐、魏、赵三国间的这场博弈，孙膑运用“能而示之不能”的策略，使齐国利用魏赵之争达到强齐、弊魏赵的最佳结果，这才是“围魏救赵”的智慧精华，为往后齐国在东方崛起打下基础，和秦国形成“东帝、西帝”两雄相争的局面。
今山东省临沂市的马陵之战遗址
“救赵孰与勿救？”
魏国在战国七雄中地处中间国，容易遭受邻国夹击，为了要能在强敌环恃下生存，不被歼灭或削弱成一个附庸国，魏国的实力必须比邻国强大，因此，“一统三晋”是魏国建国后的大战略。韩国的战略环境和魏国相似，但实力不如魏国，公元前357年败于魏，外交上臣服于魏，两国为了与邻国抗衡，魏韩两国“盟于巫沙”。为了与魏韩联盟抗衡，公元前356年赵成侯与齐威王在平陆结盟。接着，为了不让魏国日后用位于赵、魏之间的卫国进攻赵国，赵成侯先出兵占领了卫国在黄河以北的漆、富丘两地。由于卫是魏的附庸国，赵国的这一军事行动触发了魏、赵两国间发生在公元前354年的战争，这也就是1972年山东省临沂市银雀山汉墓出土的《孙膑兵法》第一章“擒庞涓”的开场白：“梁君将攻邯郸，使将军庞涓，带甲八万至于茬丘。”
战国初期，魏国的军事实力最强，面对魏的威胁，赵向多国求救。救还是不救？根据《史记·田敬仲完世家》，“齐威王召大臣而谋曰：“救赵孰与勿救？”大臣段干朋建议出兵救赵，因为赵是齐的盟友，如果魏兼并了赵，“其于齐何利哉”？《战国策·楚一·邯郸之难》记载了楚国君臣对“救赵熟与勿救”的讨论。一方建议不救，在赵国没有外援的情况下，会让魏国的谈判姿态更高，对赵国求和的条件更苛刻，让赵国不能接受，赵必坚守，魏、赵对峙，彼此消耗实力，这样的结果对楚国有利。另一方不同意这个论点，因为如果楚国不救赵，魏国没有了楚国这个后顾之忧，赵将有亡国之忧，魏国则会变得更强大，这样对楚国有什么好处？赵国也可能在没有外援的情况下，与其任魏宰割，还不如“与魏合而以谋楚”，这样对楚国更不利。齐、楚两国得到的结论一样：救赵是上策。接下来的问题是如何救？
“救赵必先围魏”
齐国大臣段干朋认为齐国不应该出兵赴赵和魏国的主力军交战，那样等于是替赵国打仗。他主张先南攻襄陵，牵制魏军，同时也向赵表示齐国信守平陆盟约，以坚定赵国抗魏的决心，等魏军攻破邯郸，兵马疲累之际，再予以正面的攻击，齐威王接受了段干朋的建议。楚国大臣景舍的对策也是先让赵、魏相弊，并乘虚攻取脽水、秽水之间的土地。秦国也于公元前354年“与魏战元里，斩首七千，取少梁”。虽然齐、秦、楚三国都采取了围魏以救赵的策略，但魏在四面同时作战的情况下，于次年（公元前353年）还是攻下了邯郸，看来魏惠王即将完成一统三晋的大业。但这时齐国派了一支军队急行军往大梁进攻，庞涓急忙回师救援，但却在桂陵被孙膑指挥的齐军伏击，大败，功亏一篑。公元前351年（周显王十八年），魏惠王与赵成侯在漳河边结盟，撤出赵国首都邯郸。
“围魏救赵”这一计成功的前提条件之一是赵国要有抵抗的决心，与魏进行消耗战，这样才能增加齐军在桂陵一战的胜算，但赵国是否有决心抵抗要看有没有外援。如果各国都照楚大臣景舍所建议的：“故王不如少出兵，以为赵援。赵恃楚劲，必与魏战”，赵国就会明白其它各国只是在利用赵来削弱魏，趁机掠夺些好处，那赵国还不如早点向魏国投降求和。为了让赵国相信齐国救援的诚意，齐威王“使将军忌子，带甲八万至……竞。”和庞涓的八万旗鼓相当。
如果齐国的八万军队只是虚张声势，没有实际的救援行动，赵国还是不会相信齐国救援的诚意。但如果齐国八万大军一开始就“疾走大梁”，庞涓必然回师救援，虽然能解邯郸之危，但魏军实力没有受损，即使孙膑在桂陵设下埋伏，齐军未必是魏军的对手。为了让赵国继续抵抗魏国的进攻，齐国一方面要展示救赵的诚意，但又不能太成功，免得庞涓回师救援，因此，孙膑选择进攻平陵。
“能而示之不能”
《史记》和《战国策》中都没有提到齐军攻打平陵这一战，但在1972年山东省临沂市银雀山汉墓出土的《孙膑兵法》第一章“擒庞涓”中有详细的记载。田忌曰：“若不救卫，将何为？”孙子曰：“请南攻平陵。”为什么选择进攻平陵呢？孙膑明知“其城小而县大，人众甲兵盛，东阳战邑，难攻也。吾将示之疑。吾攻平陵，南有宋，北有卫，当途有市丘，是吾粮途绝也，吾将示之不知事。”也就是说孙膑进攻平陵的一个目的是要让庞涓觉得齐军缺乏谋略，连从哪里进攻魏国都选的不对。另外，还要魏国觉得齐军实力不强，对魏国的后方还不是很大的威胁，不需要现在回师救援。就在前一年，公元前354年（齐威王三年），“齐攻燕，战于泃水，齐师遁。”燕国军力不是很强，如果齐军都打不赢燕军，更不会是魏的对手。为了加深庞涓对齐军不堪一击的印象，孙膑还故意挑了齐城、高唐这两位不是很会打仗的都大夫攻打平陵。由于他们的部队会经过横、卷二邑，那里四通八达，还是魏将钻荼驻扎之地，齐、高二人肯定被钻荼的驻军断后，可能牺牲。结果真的兵败，两位都大夫战死。庞涓误认为齐军不堪一击，遂不以为虑，继续加紧围攻邯郸。
齐国攻打平陵是为了鼓舞赵国的士气继续抵抗以“弊魏”，攻平陵不得还牺牲了两位都大夫，“能而示之不能”为了是让庞涓低估齐军的实力。“事将何为？”接下来怎么办呢？大将军田忌问孙膑。那时邯郸已被魏军攻占，魏军实力耗损很多，孙膑请田忌派轻车锐卒直扑大梁城郊，如此设计，结果庞涓果然中计，放弃辎重，只带了一支三万人的轻装部队急行军回来救援，孙膑以六万齐军“击之桂陵，而擒庞涓。”
用博弈模型来分析“围魏救赵”
“围魏救赵”是齐、魏、赵的一场三方博弈。要救赵，齐国要有足够的实力，但魏、赵不清楚齐国是强还是弱。如果齐弱，我们假设齐国唯一的能选择的是“示之不能”，但如果齐强，齐可以选择示之“能”或示之“不能”，接着魏要选择是否要继续攻打邯郸还是退兵，如果魏选择继续攻打，赵要选择是否投降。我们在图（一）中描述齐、魏、赵三方博弈的战略环境。
我们对齐、魏、赵三方策略互动的结果做几个假设。第一，如果齐军强，齐、赵联军能和魏军打个平手，如果魏军知道齐军强而退兵，齐、魏、赵三国之间不输不赢，没有一方获利或吃亏，我们用（0，0，0）来代表齐、魏、赵的得分，分数越高越好，反映他们三方对结果的喜好排序。第二，在魏军和赵军进行消耗战后，强齐可以击败魏军。对齐而言，这是最理想的结果。对魏而言是最坏的结果，对赵而言，坚持抵挡，能削弱魏军实力。即使邯郸被击破，因为强齐会击败弱魏，不久魏就会归还邯郸。齐、魏、赵此时的得分为（2，-2，-1）。但即使齐军强，如果魏国不退兵而赵国投降求和，这会使魏国的实力更强，这时的强魏可以击败强齐，对赵，这是最坏的结果，因为这样赵国会输掉翻身的机会。三国此时得分为（-1，2，-2）。
如果强齐故意在平陵打败仗，但“能而示之不能”的策略可能让魏国低估齐国的实力，而决定不退兵，继续攻打邯郸，如果赵国不投降，继续抵抗，削弱魏国，那时强齐可以打败弱魏，赵国不会亡国，（1，-1，-1）。但如果赵国投降，让魏变得更强，可以战胜强齐，（-2，2，-2）。但如果魏国决定退兵，强齐能自保，只是在平陵有些牺牲，（-1，0，0）。
如果齐军弱，假如魏军从邯郸退兵攻打齐国，弱齐将不是魏的对手，（-2，1，0）。如果魏不退兵，赵降，魏国灭赵之后一定更强大，弱齐将更不是对手，（-3，4，-2），但如果赵继续抵抗，虽然削弱魏的实力，弱齐还是打不赢弱魏，对赵，在与魏进行消耗战之后投降，这是最坏的结果，（-1，3，-3）。
图（一）：
在这三方博弈中，如果（强齐选择示之能、弱齐选择示之不能）、（魏选择退兵如果齐示之能，不退兵如果齐示之不能）、（赵选择继续抵抗如果齐示之能、选择投降如果齐示之不能），在这样的策略组合里没有任何一方会单方的改变策略，是一个合乎常里的均衡点。另一种可能是强齐希望借“示之不能”让魏觉得齐弱，这样魏才会选择不退兵，但又要赵相信齐强，这样赵才愿意抵抗到底，不投降，这一个策略组合有可能是一个均衡点吗？根据我们的模型，当魏认为齐强的可能性不是太高，p=<2/3，但赵认为齐强的可能性不低，p>=1/2，这时这组策略也可以是个均衡点。表（一）列出了各种策略组合，显示只有这两组策略组合有可能是均衡点。但在这两个均衡点中，需要特别指出之处是第二个均衡点对齐比较有利，对魏、赵比较不利。历史上，“围魏救赵”的三方博弈，如果齐一开始就“示之能”，那魏会选择退兵，三方没有胜负，结果是（0，0，0）。但孙膑却“能而示之不能”，导致三方选择了第二个均衡点，结果是（1，-1，-1），达到了强齐同时魏赵相弊的最佳结果，这是孙膑高明的地方。
“孙子之所以为者尽矣”
在齐、魏、赵这场三方博弈中，救赵是符合齐的国家利益的，但如何救才是上策？如果齐国的八万军队开赴赵国，明确展示和赵国合纵抗魏的决心和实力，那魏国很可能选择撤兵，这样不只能救赵，又避免了一场战争。这个看似很好的结局，对齐却很可能是最不利的，因为魏国撤兵后可能转而进攻齐国，那时赵国不只不一定会来帮忙解危，还有可能趁机攻打齐国，恩将仇报。
齐国也可以如“围魏救赵”这一计所述，直接引兵攻魏都大梁，攻其所必救，以解赵危。然而如“擒庞涓”的开场白所述：“梁君将攻邯郸，使将军庞涓，带甲八万至于茬丘”，当时魏、赵还没有开战，如果齐引兵攻大梁，魏国将全军回师救援，即使齐在桂陵设伏，恐怕也不是魏军的对手，如此救赵，只会引火上身。
但孙膑却决定运用“能而示之不能”的策略，选择进攻平陵，一方面可以加深赵国对齐国这个盟友的信心，鼓舞赵国的士气和抵抗的决心，不怕和魏国打起来。另一方面让庞涓觉得齐军缺乏谋略，连进攻魏国的切入点都选的不对，还故意损兵折将，让魏国深信齐军实力不强，不需要现在回师救援，可以继续围攻邯郸。等魏军攻占邯郸，实力耗损之后，孙膑这时才请田忌派轻车锐卒直扑大梁城郊，逼着庞涓放弃辎重，只带了一支轻装部队急行军回来救援，孙膑以大军“击之桂陵，而擒庞涓。”
在三方博弈中，三方僵持不下、不胜不败或两方胜、一方败是比较符合常理的结果，但一方胜、两方败，胜方还不是最强的，这样的结果就很不寻常，孙膑的“围魏救赵”创造出的就是这样的辉煌战果，让我们深深赞叹“孙子之所以为者尽矣”。
（本文节选于一篇即将刊登于《复旦政治学评论》的文章：《如何在三方博弈中独赢：重新诠释“围魏救赵”的智慧》，作者：陈济冬、牛铭实。转载未收录原文注释。）
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