用博弈论看“围魏救赵” 三方博弈中独赢的智慧

陈济冬 2018-08-15 14:52 大字

很多人可能和本文作者一样,原先对“围魏救赵”这一计的了解是魏国以精锐攻赵,国内空虚,孙膑遂引齐军攻魏都大梁,攻其所必救,并乘魏军回师救援途中,在桂陵设伏,擒庞涓,大败魏军,解赵之危。然而近来读1972年山东省临沂市银雀山汉墓出土的《孙膑兵法》第一章“擒庞涓”,我们对其中的一些细节感到好奇,如果为了救赵,孙膑为什么不一开始就疾走大梁,在桂陵设伏?为什么故意派两位不通军事的都大夫攻打难攻的平陵?为什么需要如此损兵折将以“示之疑”、“示之不知事”?再说,三家分晋之后,魏国地处四战之地,环抱于齐、楚、秦、韩、赵五国之中,腹背受敌,每当魏国与另一国交战时,其它邻国往往会趁机攻击魏国,因此,在这样的战略环境下,魏国的国防一定对与多国同时交战有所准备。也就是说,当魏国出兵伐赵时,庞涓应该已经对齐国采取“围魏救赵”有所防备,在这种情况下,为什么孙膑仍然使用“围魏救赵”这一计,且能取得大胜?当进一步了解这段史实后,我们对孙膑的智慧有了更深的认识。在齐、魏、赵三国间的这场博弈,孙膑运用“能而示之不能”的策略,使齐国利用魏赵之争达到强齐、弊魏赵的最佳结果,这才是“围魏救赵”的智慧精华,为往后齐国在东方崛起打下基础,和秦国形成“东帝、西帝”两雄相争的局面。

今山东省临沂市的马陵之战遗址

“救赵孰与勿救?”

魏国在战国七雄中地处中间国,容易遭受邻国夹击,为了要能在强敌环恃下生存,不被歼灭或削弱成一个附庸国,魏国的实力必须比邻国强大,因此,“一统三晋”是魏国建国后的大战略。韩国的战略环境和魏国相似,但实力不如魏国,公元前357年败于魏,外交上臣服于魏,两国为了与邻国抗衡,魏韩两国“盟于巫沙”。为了与魏韩联盟抗衡,公元前356年赵成侯与齐威王在平陆结盟。接着,为了不让魏国日后用位于赵、魏之间的卫国进攻赵国,赵成侯先出兵占领了卫国在黄河以北的漆、富丘两地。由于卫是魏的附庸国,赵国的这一军事行动触发了魏、赵两国间发生在公元前354年的战争,这也就是1972年山东省临沂市银雀山汉墓出土的《孙膑兵法》第一章“擒庞涓”的开场白:“梁君将攻邯郸,使将军庞涓,带甲八万至于茬丘。”

战国初期,魏国的军事实力最强,面对魏的威胁,赵向多国求救。救还是不救?根据《史记·田敬仲完世家》,“齐威王召大臣而谋曰:“救赵孰与勿救?”大臣段干朋建议出兵救赵,因为赵是齐的盟友,如果魏兼并了赵,“其于齐何利哉”?《战国策·楚一·邯郸之难》记载了楚国君臣对“救赵熟与勿救”的讨论。一方建议不救,在赵国没有外援的情况下,会让魏国的谈判姿态更高,对赵国求和的条件更苛刻,让赵国不能接受,赵必坚守,魏、赵对峙,彼此消耗实力,这样的结果对楚国有利。另一方不同意这个论点,因为如果楚国不救赵,魏国没有了楚国这个后顾之忧,赵将有亡国之忧,魏国则会变得更强大,这样对楚国有什么好处?赵国也可能在没有外援的情况下,与其任魏宰割,还不如“与魏合而以谋楚”,这样对楚国更不利。齐、楚两国得到的结论一样:救赵是上策。接下来的问题是如何救?

“救赵必先围魏”

齐国大臣段干朋认为齐国不应该出兵赴赵和魏国的主力军交战,那样等于是替赵国打仗。他主张先南攻襄陵,牵制魏军,同时也向赵表示齐国信守平陆盟约,以坚定赵国抗魏的决心,等魏军攻破邯郸,兵马疲累之际,再予以正面的攻击,齐威王接受了段干朋的建议。楚国大臣景舍的对策也是先让赵、魏相弊,并乘虚攻取脽水、秽水之间的土地。秦国也于公元前354年“与魏战元里,斩首七千,取少梁”。虽然齐、秦、楚三国都采取了围魏以救赵的策略,但魏在四面同时作战的情况下,于次年(公元前353年)还是攻下了邯郸,看来魏惠王即将完成一统三晋的大业。但这时齐国派了一支军队急行军往大梁进攻,庞涓急忙回师救援,但却在桂陵被孙膑指挥的齐军伏击,大败,功亏一篑。公元前351年(周显王十八年),魏惠王与赵成侯在漳河边结盟,撤出赵国首都邯郸。

“围魏救赵”这一计成功的前提条件之一是赵国要有抵抗的决心,与魏进行消耗战,这样才能增加齐军在桂陵一战的胜算,但赵国是否有决心抵抗要看有没有外援。如果各国都照楚大臣景舍所建议的:“故王不如少出兵,以为赵援。赵恃楚劲,必与魏战”,赵国就会明白其它各国只是在利用赵来削弱魏,趁机掠夺些好处,那赵国还不如早点向魏国投降求和。为了让赵国相信齐国救援的诚意,齐威王“使将军忌子,带甲八万至……竞。”和庞涓的八万旗鼓相当。

如果齐国的八万军队只是虚张声势,没有实际的救援行动,赵国还是不会相信齐国救援的诚意。但如果齐国八万大军一开始就“疾走大梁”,庞涓必然回师救援,虽然能解邯郸之危,但魏军实力没有受损,即使孙膑在桂陵设下埋伏,齐军未必是魏军的对手。为了让赵国继续抵抗魏国的进攻,齐国一方面要展示救赵的诚意,但又不能太成功,免得庞涓回师救援,因此,孙膑选择进攻平陵。

“能而示之不能”

《史记》和《战国策》中都没有提到齐军攻打平陵这一战,但在1972年山东省临沂市银雀山汉墓出土的《孙膑兵法》第一章“擒庞涓”中有详细的记载。田忌曰:“若不救卫,将何为?”孙子曰:“请南攻平陵。”为什么选择进攻平陵呢?孙膑明知“其城小而县大,人众甲兵盛,东阳战邑,难攻也。吾将示之疑。吾攻平陵,南有宋,北有卫,当途有市丘,是吾粮途绝也,吾将示之不知事。”也就是说孙膑进攻平陵的一个目的是要让庞涓觉得齐军缺乏谋略,连从哪里进攻魏国都选的不对。另外,还要魏国觉得齐军实力不强,对魏国的后方还不是很大的威胁,不需要现在回师救援。就在前一年,公元前354年(齐威王三年),“齐攻燕,战于泃水,齐师遁。”燕国军力不是很强,如果齐军都打不赢燕军,更不会是魏的对手。为了加深庞涓对齐军不堪一击的印象,孙膑还故意挑了齐城、高唐这两位不是很会打仗的都大夫攻打平陵。由于他们的部队会经过横、卷二邑,那里四通八达,还是魏将钻荼驻扎之地,齐、高二人肯定被钻荼的驻军断后,可能牺牲。结果真的兵败,两位都大夫战死。庞涓误认为齐军不堪一击,遂不以为虑,继续加紧围攻邯郸。

齐国攻打平陵是为了鼓舞赵国的士气继续抵抗以“弊魏”,攻平陵不得还牺牲了两位都大夫,“能而示之不能”为了是让庞涓低估齐军的实力。“事将何为?”接下来怎么办呢?大将军田忌问孙膑。那时邯郸已被魏军攻占,魏军实力耗损很多,孙膑请田忌派轻车锐卒直扑大梁城郊,如此设计,结果庞涓果然中计,放弃辎重,只带了一支三万人的轻装部队急行军回来救援,孙膑以六万齐军“击之桂陵,而擒庞涓。”

用博弈模型来分析“围魏救赵”

“围魏救赵”是齐、魏、赵的一场三方博弈。要救赵,齐国要有足够的实力,但魏、赵不清楚齐国是强还是弱。如果齐弱,我们假设齐国唯一的能选择的是“示之不能”,但如果齐强,齐可以选择示之“能”或示之“不能”,接着魏要选择是否要继续攻打邯郸还是退兵,如果魏选择继续攻打,赵要选择是否投降。我们在图(一)中描述齐、魏、赵三方博弈的战略环境。

我们对齐、魏、赵三方策略互动的结果做几个假设。第一,如果齐军强,齐、赵联军能和魏军打个平手,如果魏军知道齐军强而退兵,齐、魏、赵三国之间不输不赢,没有一方获利或吃亏,我们用(0,0,0)来代表齐、魏、赵的得分,分数越高越好,反映他们三方对结果的喜好排序。第二,在魏军和赵军进行消耗战后,强齐可以击败魏军。对齐而言,这是最理想的结果。对魏而言是最坏的结果,对赵而言,坚持抵挡,能削弱魏军实力。即使邯郸被击破,因为强齐会击败弱魏,不久魏就会归还邯郸。齐、魏、赵此时的得分为(2,-2,-1)。但即使齐军强,如果魏国不退兵而赵国投降求和,这会使魏国的实力更强,这时的强魏可以击败强齐,对赵,这是最坏的结果,因为这样赵国会输掉翻身的机会。三国此时得分为(-1,2,-2)。

如果强齐故意在平陵打败仗,但“能而示之不能”的策略可能让魏国低估齐国的实力,而决定不退兵,继续攻打邯郸,如果赵国不投降,继续抵抗,削弱魏国,那时强齐可以打败弱魏,赵国不会亡国,(1,-1,-1)。但如果赵国投降,让魏变得更强,可以战胜强齐,(-2,2,-2)。但如果魏国决定退兵,强齐能自保,只是在平陵有些牺牲,(-1,0,0)。

如果齐军弱,假如魏军从邯郸退兵攻打齐国,弱齐将不是魏的对手,(-2,1,0)。如果魏不退兵,赵降,魏国灭赵之后一定更强大,弱齐将更不是对手,(-3,4,-2),但如果赵继续抵抗,虽然削弱魏的实力,弱齐还是打不赢弱魏,对赵,在与魏进行消耗战之后投降,这是最坏的结果,(-1,3,-3)。

图(一):

在这三方博弈中,如果(强齐选择示之能、弱齐选择示之不能)、(魏选择退兵如果齐示之能,不退兵如果齐示之不能)、(赵选择继续抵抗如果齐示之能、选择投降如果齐示之不能),在这样的策略组合里没有任何一方会单方的改变策略,是一个合乎常里的均衡点。另一种可能是强齐希望借“示之不能”让魏觉得齐弱,这样魏才会选择不退兵,但又要赵相信齐强,这样赵才愿意抵抗到底,不投降,这一个策略组合有可能是一个均衡点吗?根据我们的模型,当魏认为齐强的可能性不是太高,p=<2/3,但赵认为齐强的可能性不低,p>=1/2,这时这组策略也可以是个均衡点。表(一)列出了各种策略组合,显示只有这两组策略组合有可能是均衡点。但在这两个均衡点中,需要特别指出之处是第二个均衡点对齐比较有利,对魏、赵比较不利。历史上,“围魏救赵”的三方博弈,如果齐一开始就“示之能”,那魏会选择退兵,三方没有胜负,结果是(0,0,0)。但孙膑却“能而示之不能”,导致三方选择了第二个均衡点,结果是(1,-1,-1),达到了强齐同时魏赵相弊的最佳结果,这是孙膑高明的地方。

“孙子之所以为者尽矣”

在齐、魏、赵这场三方博弈中,救赵是符合齐的国家利益的,但如何救才是上策?如果齐国的八万军队开赴赵国,明确展示和赵国合纵抗魏的决心和实力,那魏国很可能选择撤兵,这样不只能救赵,又避免了一场战争。这个看似很好的结局,对齐却很可能是最不利的,因为魏国撤兵后可能转而进攻齐国,那时赵国不只不一定会来帮忙解危,还有可能趁机攻打齐国,恩将仇报。

齐国也可以如“围魏救赵”这一计所述,直接引兵攻魏都大梁,攻其所必救,以解赵危。然而如“擒庞涓”的开场白所述:“梁君将攻邯郸,使将军庞涓,带甲八万至于茬丘”,当时魏、赵还没有开战,如果齐引兵攻大梁,魏国将全军回师救援,即使齐在桂陵设伏,恐怕也不是魏军的对手,如此救赵,只会引火上身。

但孙膑却决定运用“能而示之不能”的策略,选择进攻平陵,一方面可以加深赵国对齐国这个盟友的信心,鼓舞赵国的士气和抵抗的决心,不怕和魏国打起来。另一方面让庞涓觉得齐军缺乏谋略,连进攻魏国的切入点都选的不对,还故意损兵折将,让魏国深信齐军实力不强,不需要现在回师救援,可以继续围攻邯郸。等魏军攻占邯郸,实力耗损之后,孙膑这时才请田忌派轻车锐卒直扑大梁城郊,逼着庞涓放弃辎重,只带了一支轻装部队急行军回来救援,孙膑以大军“击之桂陵,而擒庞涓。”

在三方博弈中,三方僵持不下、不胜不败或两方胜、一方败是比较符合常理的结果,但一方胜、两方败,胜方还不是最强的,这样的结果就很不寻常,孙膑的“围魏救赵”创造出的就是这样的辉煌战果,让我们深深赞叹“孙子之所以为者尽矣”。

(本文节选于一篇即将刊登于《复旦政治学评论》的文章:《如何在三方博弈中独赢:重新诠释“围魏救赵”的智慧》,作者:陈济冬、牛铭实。转载未收录原文注释。)

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