能抛14个球的杂耍选手是如何挑战人类反应时间极限的？
最快的专业杂耍选手每分钟能接住近500个球，相当于每120毫秒就接住一个——这比高速体育赛事中的还要快，像是网球选手比赛时，通常需要200毫秒来作出反应。
杂耍的吉尼斯世界纪录目前是11个球（创下该纪录的是英国小伙子Alex Barron，实际上他的最高纪录已经达到了14个球，但这一成绩还没有被吉尼斯收入）。
罗格斯大学的生物医学工程师Troy Shinbrot和阿默斯特大学数学专业的本科生Jonah Botvinick-Greenhouse最近在《今日物理学》（Physics Today）杂志上发表了一篇文章，探讨了杂耍高手如何能取得如此非凡的成就。
8个震撼人心的杂耍世界纪录
显然，杂耍大师们非常擅长多任务处理，而且由于球不是随机扔出的，也不需单独去跟踪和接取每个球。但Botvinick-Greenhouse和Shinbrot仍然想知道，反应时间为200毫秒的杂耍演员是如何做到每120毫秒就能接住一次球的。
“玩杂耍的人靠的是准确地抛球和预测球的走向，”文章写道，“对准确性的要求是衡量一个特定的杂耍模式有多不稳定——从而有多难——的手段。”
杂耍有着悠久而辉煌的历史，可一直追溯到古埃及；大约公元前1994-前1781年，就有象形文字留下了被历史学家认为是关于杂耍的最早的记录。古代中国（公元前770-前476年）有一种杂耍武士——显然这被视作一种有效转移敌方注意力的战斗策略——该做法最终传到了古希腊和罗马。
19世纪中期，主要由马戏团和街头艺人来表演杂耍，至少从1903年开始，科学家们就对杂耍产生了兴趣。当时，Edgar James Swift在《美国心理期刊》（American Journal of psychology）上发表了一篇关于学习的心理学和生理学的论文，探讨了学生能够多快学会用一只手抛两个球。
古埃及Karyssa I地区的第15号墓中有一幅表现有人正在玩抛球杂耍的壁画
正如Peter Beek和Arthur Lewbel两人1995年在《科学美国人》（Scientific American）杂志上的一篇文章中所写：
[杂耍]复杂得足以产生有趣的属性，也简单得足以对这些属性进行建模。因此，它提供了一个能够用来检查其他更复杂领域的情境……一个是针对人体运动和肢体协调的研究。另一个是关于机器人和杂耍机器的构造。第三个是数学：杂耍模式中具有惊人的数值特性。
标准粒子动力学可以作为杂耍球的模型，而球杆和圆环最好用刚体系统建模。无论选择的对象是什么，它们本质上都遵循周期性循环中的经典抛物线运动——有一个以上的对象在作用，而且各种路径交织在一起。
由于可能的模式很少，人们可能会认为这个过程的数学建模相当容易。但实际上，由于存在释放角度、投掷高度、释放速度等变量，所以没有两次投掷或接取可以是完全相同的。顶级的杂耍者能够以惊人的一致性控制所有这些变量。
计算机的出现，让人们对球和其他常用于杂耍的物体做轨迹计算变得容易了许多。声名卓著的MIT科学家、信息论之父克劳德·香农（Claude E. Shannon），在1970年代发展了他的“杂耍定理”，将杂耍时球的位置和手的动作关联起来，他发现，球在玩家手里的停留时长和在空气中的停留时长之间有一个对应关系。
写成方程式是（F +D) H = (V + D) N，F表示一个球在空气中的停留时长，D表示在手中的停留时长，H表示手的数量（对于人类杂耍者而言是2），V表示一只手的空置时长，N表示球的个数。香农应用他的定理造出了自制的杂耍机器。
瀑布、喷泉和阵雨
五球瀑布和五球阵雨 | physicstoday.org
杂耍有三种基本模式：瀑布，即奇数个球从一只手抛向另一只手，这是最常见的模式；喷泉，用同一只手投掷和接住偶数个球；还有阵雨，所有的球被抛成一个圆圈。而事实上这三种之外还有一种，多路，玩的人可以从一只手上同时扔出多个物体。
杂耍模式的标准数学称谓是站点交换理论（siteswap theory，又名量子杂耍，或剑桥符号），1981年由Paul Klimek提出，1985年被剑桥数学家Colin Wright和Adam Chalcraft等人进一步拓展。
这个模式用字符串来表示，字符串中数字的平均值等于模式中被打乱的球的个数。举例来说，一个简单的三球系统有一个三位的交换模式（3,3,3），每个球抛出后会落到三个节拍上。
正如Botvinick-Greenhouse和Shinbrot在他们发表于《今日物理学》的文章中写道：
就像乐谱定义了每个音符的播放时间一样，站点交换模式中的数字大致定义了一个球从抛出后到被接住所需要的时间。更具体地说，一个站点交换数定义了对象被再次抛出之前经过的抛出次数。出于这个原因，偶数表示用同一只手，而奇数表示扔向另一只手。
三球瀑布模式：
带三重联抛的三球瀑布模式：
一般来说，投掷高度与两次投掷之间的时间成正比。早在1995年，Beek和Lewbel就指出，随着杂耍物体数量的增加，对更快速度或更高高度的需求会迅速增加，因此，杂耍物体越多，表演难度就越大，掌握一个特定玩法所需的时间也就越长。你可以在几天内学会玩三个球，但四个球可能需要几周或几个月才能掌握，而五个球可能需要几年的时间。
Botvinick-Greenhouse和Shinbrot对五球杂耍模式在重力作用下的抛物线轨迹进行了模拟，以研究不同模式对投掷速度和角度偏差的敏感性。例如，手部运动在玩“瀑布”的过程中是“左右不对称的”，这就是为什么在这种模式下只能玩转奇数个球。
他们写道：“不打破非对称的情况下，没有可能同时扔出偶数个球，比如双手同时扔。”另一方面，阵雨模式不管用偶数个或奇数个球都可以玩，因为它缺乏对称性。虽然就这一点而言它更简单，但它也更难以执行，因为该模式本身就不那么稳定。
基于他们的模拟，两位研究者得出结论，瀑布模式比阵雨模式更能忍受投掷速度的变化。“在阵雨模式中，每个球经过一次抛物线完成快速洗牌，而在瀑布模式中，每个球必须经过两个抛物线才能回到它的起点，”作者写道，“因此，手在玩阵雨时的移动速度几乎是玩瀑布时的两倍，这使得阵雨时的抓取动作对时间更为敏感。”
速度VS高度
五球瀑布及几种站点交换 | physicstoday.org
这就是为什么在阵雨模式下，杂耍选手通常会把球抛得比在瀑布模式下更高：他们需要更多一点的接球间隔时间。但如此一来也有个代价权衡：更高的投掷比更低的投掷需要更多的角度控制。“当球被抛高至数米时，抛出角度必须精确到0.1度以内。这比世界级运动员所能达到的紧张程度高出了一个数量级。”
Botvinick-Greenhouse和Shinbrot承认，考虑到我们已知的生理限制，目前尚不清楚专业的杂耍演员是如何处理如此高的准确性和快速响应时间的。
但他们引用了2004年发表在Nature杂志上的一项研究，该研究发现，人类和猴子的大脑都能够通过动态预测来计算轨迹，这要归功于运动物理定律的某种内在表征。“就像外场员预测飞来的球会落到哪儿一样，杂耍选手也能预测球抛出的轨迹。”另外，肌肉记忆也可能在其中起作用。
简言之，“即便不了解运动控制背后的生理学原理，也可以成功完成像杂耍这样的复杂任务，尽管更深层次的了解既有趣又有用。”Botvinick-Greenhouse和Shinbrot总结道，“揭秘我们的神经系统是如何做到这一点的，可能会为更灵巧的机器人设计铺平道路。”
文 | Jennifer Ouellette
译 | as
原文链接：
https://arstechnica.com/science/2020/04/the-physics-of-juggling-dynamics-why-some-patterns-are-harder-than-others
本文经授权转载自公众号“科学艺术研究中心”（ID：Art_And_Science），如需转载请联系原公众号。
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