费马大定理,一个数学天才的“恶作剧”
现实生活中,如果有人成天在你面前秀智商,会令人很讨厌。不过,人类科学史上却存在着这么一桩公案,它起源于一个数学天才的“恶作剧”,却阴差阳错地助推了数学的进步。
1665年1月12日,法国数学家皮耶·德·费马去世,亲友们在整理这位“业余数学家之王”的遗物时,意外地在他生前曾看过的一本数学书中看到了这样一则读书笔记:“当整数n>2时,方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。关于此,我确信已发现了一种绝妙的证法,可惜空白的地方太小,这里写不下了。”
这段简短的留言,就是所谓“费马大定理”传说的缘起,也是折磨了数学界300多年的一个噩梦的开始——该留言被发现后,人们立刻按费马说的试了试,发现他的这一论断没准还真对头。但怎么证明它呢?费马非常“傲娇”地说自己已经想到了方法,只是空白太小懒得写。于是数学家们翻遍了他留下的其他故纸堆,但愣是没找到那个“绝妙的证法”。
既然原版找不到,那就自己动手重新证明呗。费马那句“我想到一个绝妙的证法”的留言,很容易让人产生“我行我也上”的冲动。可真跳进这个题目的坑,数学家们才发现这个猜想的证明复杂如迷宫、浩瀚如大海,别说一页纸,写本书都证明不了。从1665年费马逝世,直到1753年另一位天才数学家欧拉证明n=3时猜想成立,才算迈出了证明的第一步。但即便天才如欧拉,也就迈出这一小步而已,离费马说的那个“绝妙的证法”差了何止十万八千里。
所谓的“绝妙证法”到底是啥,被此折磨得寝食难安的数学家和数学迷们想到了“重赏之下必有勇夫”的招。于是,对“费马大定理”的证明,成了历史上被悬赏次数最多、赏格最高的竞猜游戏。
其中最著名的一个悬赏,是德国实业家沃尔夫斯凯尔做出的。这老哥年轻时惨遭失恋,伤心欲绝的他决定自杀,但在准备自杀时读到了“费马大定理”的故事,也产生了“我行我也上”的冲动,于是拿起笔开始算,算了整整一晚上,也没把题算出来,可沃尔夫斯凯尔此时却惊奇地发现自己不想死了,精疲力尽地倒在书桌上,一觉起来该咋过咋过。后来沃尔夫斯凯尔成了百万富翁,他认定是“费马大定理”救了自己命。1908年这位富豪死时,立下遗嘱将其一半遗产设奖悬赏,以感谢这一猜想的救命之恩。
在沃尔夫斯凯尔等巨额奖金的诱惑下,“费马大定理”的证明成为大热门。全世界毎年都会有成千上万人宣称证明了费马大定理,但全部都是错的。欧洲各大科学院为了简化回复流程,还预写了证明否定书,信一般是这样写的:“某某先生:您对费马大定理的证明已阅,在第某页第某行证明有错误,请自行检查。”
不过,虽然那个“美妙的证法”迟迟未来,人类在研究该猜想的过程中却搞出了一系列副产品,这些副产品很多成为现代科学常用的数学工具。终于,到了1995年,费马大定理由英国数学家怀尔斯证明,该证明发表在当年的《数学年刊》上,总长130页——倒真是跟费马当年所说的那样,书边批注上写不下。
据说曾有不懂行的记者跑去找怀尔斯,问当年费马有没有可能想到他的这个证明,或者另有所谓“绝妙的证法”。怀尔斯闻言,“礼貌性地假装思考了片刻”,然后斩钉截铁地回答:“不可能,因为他没有我们所用的那些数学工具。”
时至今日,我们基本可以断定费马当年那么说只是为“秀智商”,而他开的这个玩笑折腾了人类整整300多年。不过,看看今天这些研究的副产品,我们应该原谅费马——至少,他救了那位为情所困的德国小伙沃尔夫斯凯尔,不是吗?
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